:等价于图灵停机函数(繁忙的海狸函数),bb(1)=1,bb(2)=4,bb(3)=6,bb(4)=13,bb(5)≥庞加莱回归时间,bb(18)暴打g函数,bb(1919)被证明独立于zfc(在有限领域里)。
rayo数:rayo(n)代表n个一阶集合论语言字符所能定义的最大数。)
(大数函数阶层:
大数第1阶层:可计算函数。后继法、加、乘、次方、超运算、高德纳、g函数、康威链、cg函数、c函数、数阵、tree、scg等,都属于可计算函数。
大数第2阶层:不可计算函数。bb函数是门槛,第二类大数里最下等的函数。
大数第3阶层:第三类大数的大门,所谓的“想要多少增长率随便写”的函数也不过区区大数第三阶层。对于大数阶层,我们可以如同阶层体系一般去迭代它(0&0(0)=大数第一阶层,0&0(1)=大数第二阶层……),不过再怎么迭代都是有限数就是了(阶层体系有爆阶层,爆爆阶层……等,各种带有阶层两个字的“阶层体系”自然也要能这样迭代)。
(虽然超实数n没有可数序数、阿列夫数那般花样繁多的操作,但是嵌套一下大数阶层来增长自己还是可以的。)
这里要特别提一点:可数序数里,从e0开始,都是有不动点性质。
也就是说,w^^w=e0,但(^^^w<w^^^^w<……省略一整个嵌套各种大数阶层w……<w(大数阶层+1)<…………)=e0!
e0^^e0=e1,但(e0^^e0<e0^^^e0<e0^^^^e0<……省略一整个嵌套各种大数阶层的e0……<e0(大数阶层+1)<…………)=e1!
e1^^e1=e2,但…………)
(后继法的增长率是0,加法的增长率是1,乘法的增长率是2,次方的增长率是3……
加法是后继法的重复、迭代,乘法是加法的重复、迭代……
我们令“取幂集=后继法”,那么就会得到一套强大的“基数幂集运算体系”,这样得到的“取幂集法”我们依次叫做:取后继幂集、取加法幂集、取乘法幂集、……
这样下去,我们就成功把“大数阶层”嫁接到了基数运算+无穷的领域,我们可以借助其构建更多更强的“阿列夫数”。
对阿列夫0取后继幂集我们可以得到阿列夫1,对阿列夫0取加法幂集我们可以得到阿列夫w,对阿列夫0取乘法幂集我们可以得到阿列夫(wxw)……而无论我们如何取幂集,哪怕是使用各种嫁接到基数运算+无穷领域里的大数函数来取幂集,比如说:tree(阿列夫0)、scg(阿列夫0)、bb(阿列夫0)、rayo(阿列夫0)、……等等等等,哪怕是把整个大数阶层、爆大数阶层、爆爆大数阶层……等阶层体系过一遍,也达不到阿列夫阿列夫1!只能在“阿列夫可数序数”徘徊……,不,如果把e序数的不动点性质算上,阿列夫e0就是就是它们不可突破的壁垒!)
(顺手定义一下高阶数学阶层:
0&0(0)=有穷基数,0&0(1)=无穷基数(包含大基数),0&0(2)=数学阶层…………
定义全新高阶数学阶层:
0&0(0)=数学阶层,0&0(1)=高阶数学阶层…………
定义超全新数学阶层:
0&0(0)=数学阶层,0&0(1)=全新高阶数学阶层…………
定义超超全新数学阶层:
0&0(0)=数学阶层,0&0(1)=超全新数学阶层…………
定义超超超全新数学阶层:…………
以此类推,定义统合数学阶层:
0&0(0)=数学阶层,0&0(0)_0=超全新数学阶层,0&0(0)_1=超超全新数学阶层,……,0&0(1)=统合数学阶层,…………)
(就如同2↑阿列夫阿列夫零≠阿列夫阿列夫一一般,2↑阿列夫阿列夫n也不等于阿列夫阿列夫n+1,阿列夫阿列夫阿列夫n、阿列夫阿列夫阿列夫阿列夫n、……等也是同理。)
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